Rodzaje diagnostyki tuberkulinowej. Energia ujemna u człowieka Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym

N.K. Gładyszewa, IOSO RAO, szkoła nr 548, Moskwa

Zagadnienie to nigdy nie zostało szczegółowo omówione w tzw. podręcznikach stałych. Uznano, że jest to zbyt trudne dla uczniów szkół średnich. Jednocześnie „domyślnie” uczniowie (i często nauczyciele) uważają, że energia może być tylko wielkością dodatnią. Prowadzi to do nieporozumień przy analizie konwersji energii w różnych procesach. Jak na przykład wytłumaczyć, że podczas gotowania wody cała energia przekazana substancji ulega parowaniu, podczas gdy średnia energia kinetyczna ruchu cząstek nie zmienia się, a energia oddziaływania cząstek staje się równa zeru? Gdzie znika energia pochodząca z grzejnika? Można podać wiele takich przykładów. Ale lepiej nie milczeć, że energia interakcji między ciałami może być zarówno pozytywna, jak i negatywna. Trudności w zrozumieniu tego przepisu są daleko idące. W końcu nawet uczniowie szkół podstawowych rozumieją, że temperatura otoczenia może być zarówno dodatnia, jak i ujemna! Co więcej, uczniowie dość łatwo dostrzegają istnienie, wraz ze skalą Kelvina, innych skal temperatur (Celsjusz, Fahrenheit, Reaumur). Zatem pogląd, że wartość liczbowa jakiejś wielkości fizycznej zależy od konwencjonalnie wybranego pochodzenia jej odniesienia, nie jest niezrozumiały dla ucznia szkoły średniej.

Wybór punktu odniesienia energii potencjalnej

Pokażemy, jak wytłumaczyć uczniom, że badając zjawiska mechaniczne, w wielu przypadkach wygodnie jest wybrać taki poziom odniesienia dla energii potencjalnej, aby miała ona wartość ujemną.

Analiza transformacji energii zakłada bardziej szczegółowe zapoznanie studentów z jej formami. W każdym podręczniku podaje się, że ciało o masie m poruszające się względem wybranego układu odniesienia z pewną prędkością v ma w tym układzie energię kinetyczną Ekin = mv2/2. Jeśli w jakimś układzie odniesienia ciało jest nieruchome, to jego energia kinetyczna jest równa zeru. Dlatego energię kinetyczną ciała nazywamy energią ruchu. W przeciwieństwie do innych cech ruchu, takich jak prędkość v czy pęd p = mv, energia kinetyczna nie jest powiązana z kierunkiem ruchu. Jest to wielkość skalarna. Wskazane jest poproszenie uczniów o samodzielne wykazanie, że energia kinetyczna ciała i układu ciał nie może być wielkością ujemną.

Charakter energii potencjalnej może być zupełnie inny. W przypadku wahadła matematycznego (punktu materialnego o masie m zawieszonego na nieważkiej, nierozciągliwej nici o długości l) wiąże się to z przyciąganiem ciężaru wahadła przez Ziemię. To właśnie oddziaływanie grawitacyjne zmniejsza prędkość ładunku poruszającego się w górę. W przypadku uderzenia piłki tenisowej w ścianę energia potencjalna jest związana z odkształceniem piłki. Wspólną cechą energii oddziaływania ładunku z Ziemią i energii odkształcenia jest to, że energię tę można przekształcić w energię kinetyczną i odwrotnie.

Jednak nie wszystkie procesy są odwracalne. Przykładowo, gdy młotek uderza w kawałek ołowiu, energia kinetyczna młotka zdaje się zanikać bez śladu – młotek prawie nie odbija się po uderzeniu. W tym przypadku energia kinetyczna młotka zamieniana jest na ciepło, a następnie na jego nieodwracalne rozproszenie.

Przyjrzyjmy się bliżej pojęciu energii potencjalnej. Charakter energii potencjalnej jest inny, dlatego nie ma jednego wzoru na jej obliczenie. Spośród wszystkich rodzajów interakcji najczęściej spotykamy oddziaływanie grawitacyjne Ziemi i ciał znajdujących się w pobliżu jej powierzchni, dlatego przede wszystkim powinniśmy zatrzymać się na omówieniu cech oddziaływania grawitacyjnego.

Jaki jest wzór na obliczenie energii potencjalnej oddziaływania Ziemi z ciałami znajdującymi się blisko jej powierzchni? Odpowiedź sugerują oscylacje wahadła. Proszę zwrócić uwagę (rys. 1): punkty B, w których energia kinetyczna zostaje całkowicie zamieniona na postać utajoną (potencjalną) oraz punkt A,

w których energia kinetyczna wahadła zostaje całkowicie przywrócona, leżą na różnych wysokościach nad powierzchnią Ziemi. Huygens odkrył także, że wysokość h wzniesienia wahadła do punktu B jest proporcjonalna do kwadratu jego prędkości v2max w dolnym punkcie A. Leibniz oszacował ilość energii utajonej (potencjalnej) w punktach B na podstawie masy m wahadła obciążenie i wysokość h jego podnoszenia podczas oscylacji. Dokładne pomiary prędkości maksymalnej vmax i wysokości h pokazują, że równość jest zawsze spełniona:

gdzie g  10 N/kg = 10 m/s2. Jeżeli zgodnie z zasadą zachowania energii założymy, że cała energia kinetyczna wahadła zostaje zamieniona w punktach B na energię grawitacyjnego oddziaływania jego ładunku z Ziemią, wówczas energię tego oddziaływania należy obliczyć ze wzoru Formuła:

Wzór ten kryje w sobie zgodność warunkową: położenie oddziałujących ciał, w którym energię ich oddziaływania En umownie uznaje się za równą zeru (poziom zerowy), wybiera się tak, aby w tym położeniu wysokość h = 0. Jednak przy wyborze poziomie zerowym, fizycy kierują się jedynie chęcią uproszczenia rozwiązania zadań granicznych. Jeśli z jakiegoś powodu wygodnie jest założyć, że energia potencjalna jest równa zeru w punkcie na wysokości h0  0, wówczas wzór na energię potencjalną przyjmuje postać:

Ep = mg(h – h0).

Rozważmy kamień spadający z klifu (ryc. 2). Należy określić, jak zmienia się energia kinetyczna Ek kamienia i energia potencjalna En jego oddziaływania z Ziemią podczas jego upadku. Załóżmy, że na krawędzi urwiska (punkt A) prędkość kamienia wynosi zero.

Kiedy kamień spada, jego tarcie z powietrzem jest niewielkie, można więc założyć, że nie następuje rozproszenie energii i jej przemiana w ciepło. W konsekwencji, zgodnie z prawem zachowania energii, podczas upadku kamienia suma energii kinetycznej i potencjalnej układu ciał Ziemia + kamień nie ulega zmianie, tj.

(Ek + Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Zwróćmy uwagę na następujące kwestie.

1. Zgodnie z warunkami zadania w punkcie A prędkość kamienia wynosi zero, zatem Ek| A = 0.

2. Wygodnie jest wybrać zerowy poziom energii potencjalnej oddziaływania kamienia z Ziemią w taki sposób, aby maksymalnie uprościć rozwiązanie problemu. Ponieważ wskazany jest tylko jeden stały punkt – krawędź skały A – rozsądne jest przyjęcie go za początek i umieszczenie Ep| A = 0. Wtedy energia całkowita (Ek + Ep)|A = 0. W konsekwencji, zgodnie z zasadą zachowania energii, suma energii kinetycznej i potencjalnej kamienia i Ziemi pozostaje w ogóle równa zeru punkty trajektorii:

(Ek + Ep)|B = 0.

Suma dwóch liczb niezerowych jest równa zero tylko wtedy, gdy jedna z nich jest ujemna, a druga dodatnia. Zauważyliśmy już, że energia kinetyczna nie może być ujemna. Zatem z równości (Ek + Ep)|B = 0 wynika, że energia potencjalna oddziaływania spadającego kamienia z Ziemią jest wielkością ujemną. Wynika to z wyboru zerowego poziomu energii potencjalnej. Za zerowy punkt odniesienia dla współrzędnej h kamienia przyjęliśmy krawędź skały. Wszystkie punkty, przez które przelatuje kamień, leżą poniżej krawędzi klifu, a wartości współrzędnych h tych punktów leżą poniżej zera, tj. są negatywne. Zatem zgodnie ze wzorem En = mgh energia En oddziaływania spadającego kamienia z Ziemią również musi być ujemna.

Z równania zasady zachowania energii Ek + En = 0 wynika, że na dowolnej wysokości h od krawędzi skały energia kinetyczna kamienia jest równa jego energii potencjalnej przyjętej z przeciwnym znakiem:

Ek = –En = –mgh

(należy pamiętać, że h jest wartością ujemną). Wykresy zależności energii potencjalnej Ep i energii kinetycznej Ek od współrzędnej h przedstawiono na rys. 3.

Warto także od razu zbadać przypadek, gdy kamień rzucono w górę w punkcie A z określoną prędkością pionową v0. W chwili początkowej energia kinetyczna kamienia wynosi Ek = mv02/2, a energia potencjalna umownie wynosi zero. W dowolnym punkcie trajektorii energia całkowita jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej mv2/2 + mgh. Prawo zachowania energii zapisuje się jako:

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Tutaj h może mieć zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne, co odpowiada kamieniowi poruszającemu się w górę od punktu rzucenia lub opadającemu poniżej punktu A. Zatem dla pewnych wartości h energia potencjalna jest dodatnia, a dla innych ujemna. Przykład ten powinien pokazać uczniowi konwencję przypisywania energii potencjalnej określonego znaku.

Po zapoznaniu uczniów z powyższym materiałem wskazane jest omówienie z nimi następujących kwestii:

1. W jakim stanie energia kinetyczna ciała jest równa zeru? energia potencjalna ciała?

2. Wyjaśnij, czy wykres na ryc. 1 odpowiada prawu zachowania energii układu ciał Ziemia + kamień. 3.

3. Jak zmienia się energia kinetyczna rzuconej piłki? Kiedy maleje? czy rośnie?

4. Dlaczego gdy kamień spada, jego energia potencjalna okazuje się ujemna, a gdy chłopiec stacza się ze wzgórza, uważa się ją za dodatnią?

Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym

Kolejnym krokiem jest zapoznanie uczniów z energią potencjalną ciała w polu grawitacyjnym. Energię oddziaływania ciała z polem grawitacyjnym Ziemi opisujemy wzorem En = mgh tylko wtedy, gdy pole grawitacyjne Ziemi można uznać za jednolite, niezależne od współrzędnych. Pole grawitacyjne jest określone przez prawo powszechnego ciążenia.

N.K. Gładyszewa, IOSO RAO, szkoła nr 548, Moskwa

Wybór punktu odniesienia energii potencjalnej

Pokażemy, jak wytłumaczyć uczniom, że badając zjawiska mechaniczne, w wielu przypadkach wygodnie jest wybrać taki poziom odniesienia dla energii potencjalnej, aby miała ona wartość ujemną.

Ep = mg(h – h0).

(Ek + Ep)|B = (Ek+E0)|A.

Zwróćmy uwagę na następujące kwestie.

1. Zgodnie z warunkami zadania w punkcie A prędkość kamienia wynosi zero, zatem Ek| A = 0.

(Ek + Ep)|B = 0.

Ek = –En = –mgh

(należy pamiętać, że h jest wartością ujemną). Wykresy zależności energii potencjalnej Ep i energii kinetycznej Ek od współrzędnej h przedstawiono na rys. 3.

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Po zapoznaniu uczniów z powyższym materiałem wskazane jest omówienie z nimi następujących kwestii:

1. W jakim stanie energia kinetyczna ciała jest równa zeru? energia potencjalna ciała?

2. Wyjaśnij, czy wykres na ryc. 1 odpowiada prawu zachowania energii układu ciał Ziemia + kamień. 3.

3. Jak zmienia się energia kinetyczna rzuconej piłki? Kiedy maleje? czy rośnie?

4. Dlaczego gdy kamień spada, jego energia potencjalna okazuje się ujemna, a gdy chłopiec stacza się ze wzgórza, uważa się ją za dodatnią?

Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym

gdzie R jest wektorem promienia poprowadzonym od środka masy Ziemi (przyjętego jako początek) do danego punktu (przypomnijmy, że zgodnie z prawem grawitacji ciała uważane są za punktowe i nieruchome). Analogicznie do elektrostatyki, wzór ten można zapisać jako:

i nazwiemy go wektorem natężenia pola grawitacyjnego w danym punkcie. Jest oczywiste, że pole to zmienia się wraz z odległością od ciała tworzącego pole. Kiedy pole grawitacyjne można uznać za jednorodne z wystarczającą dokładnością? Jest to oczywiście możliwe w obszarze przestrzeni, którego wymiary h są znacznie mniejsze niż odległość do środka pola R. Inaczej mówiąc, jeśli weźmiemy pod uwagę kamień spadający z najwyższego piętra domu, można spokojnie pominąć różnica wartości pola grawitacyjnego na górnym i dolnym piętrze. Badając jednak ruch planet wokół Słońca nie można zakładać, że planeta porusza się w jednolitym polu i należy posługiwać się ogólnym prawem ciążenia.

Możesz wyprowadzić ogólny wzór na energię potencjalną oddziaływania grawitacyjnego między ciałami (ale nie proś uczniów o powielanie tego wniosku, chociaż oczywiście powinni znać ostateczny wzór). Rozważmy dla przykładu dwa stacjonarne ciała punktowe o masach m1 i m2, oddalone od siebie o R0 (rys. 4). Oznaczmy energię oddziaływania grawitacyjnego tych ciał przez En0. Załóżmy dalej, że ciała przesunęły się nieco bliżej odległości R1. Energia oddziaływania tych ciał stała się En1. Zgodnie z prawem zachowania energii:

Ep = Ep1 – Ep0 = Fthrust. średnie s,

gdzie Fthrust cр – wartość średniej siły ciężkości na odcinku s = R1 – R0 ciała poruszającego się w kierunku działania siły. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia wielkość siły wynosi:

Jeżeli odległości R1 i R0 różnią się od siebie nieznacznie, wówczas odległość Rav2 można zastąpić iloczynem R1R0. Następnie:

W tej równości En1 odpowiada odpowiada. Zatem:

Otrzymaliśmy wzór wskazujący dwie cechy energii potencjalnej oddziaływania grawitacyjnego (nazywa się ją także energią grawitacyjną):

1. Już sam wzór zawiera wybór zerowego poziomu potencjalnej energii grawitacyjnej, a mianowicie: energia oddziaływania grawitacyjnego ciał staje się zerowa, gdy odległość między rozpatrywanymi ciałami jest nieskończenie duża. Należy pamiętać, że ten wybór zerowej wartości energii grawitacyjnego oddziaływania ciał ma jasną interpretację fizyczną: gdy ciała oddalają się od siebie w nieskończonej odległości, praktycznie przestają oddziaływać grawitacyjnie.

2. Ponieważ każda rzeczywista odległość, np. między Ziemią a rakietą, oczywiście, energia oddziaływania grawitacyjnego przy takim wyborze punktu odniesienia jest zawsze ujemna.

Na ryc. Na rysunku 5 przedstawiono wykres zależności energii oddziaływania grawitacyjnego rakiety z Ziemią od odległości środka Ziemi od rakiety. Odzwierciedla obie cechy energii grawitacyjnej, o których mówiliśmy: pokazuje, że energia ta jest ujemna i rośnie w stronę zera wraz ze wzrostem odległości między Ziemią a rakietą.

Energia komunikacji

Zdobyta przez studentów wiedza, że energia może być wielkością zarówno dodatnią, jak i ujemną, powinna znaleźć zastosowanie w badaniu energii wiązania cząstek substancji w różnych stanach skupienia. Można na przykład zaproponować uczniom następujące rozumowanie jakościowe.

Widzieliśmy już, że cząstki materii zawsze poruszają się chaotycznie. To dzięki wyposażeniu cząstek w zdolność poruszania się w ten sposób udało nam się wyjaśnić szereg zjawisk naturalnych. Ale dlaczego w takim razie stoły i ołówki, ściany domów i my sami nie rozsypiemy się na osobne cząstki?

Musimy założyć, że cząstki materii oddziałują ze sobą i przyciągają się. Tylko wystarczająco silne wzajemne przyciąganie cząstek może utrzymać je blisko siebie w cieczach i ciałach stałych oraz zapobiec ich szybkiemu rozpraszaniu w różnych kierunkach. Ale dlaczego w takim razie cząstki gazów nie pozostają blisko siebie, dlaczego się oddalają? Najwyraźniej w gazach wzajemne połączenie cząstek nie jest wystarczające, aby je zatrzymać.

W mechanice do oceny oddziaływania (połączenia) ciał używaliśmy takiej wielkości fizycznej, jak energia potencjalna oddziaływania. W kinetycznej teorii materii połączenie pomiędzy cząstkami materii charakteryzuje się energią ich oddziaływania Ec (energia ta nie zawsze jest potencjalna). Fakt, że cząstki w cieczach i ciałach stałych trzymają się nawzajem, ale nie w gazach, sugeruje, że energia wiązania cząstek ze sobą w tych ośrodkach jest inna.

Gaz. W gazie odległość między cząstkami jest duża, a ich połączenie słabe. Cząsteczki czasami zderzają się ze sobą oraz ze ściankami naczynia. Zderzenia mają charakter sprężysty, tj. całkowita energia i całkowity pęd są zachowane. W przerwach między zderzeniami cząstki poruszają się swobodnie, tj. nie wchodź w interakcje. Rozsądnie jest założyć, że energia interakcji (wiązania) cząstek w gazie wynosi w przybliżeniu zero.

Płyn. W cieczy cząsteczki zbliżają się do siebie i częściowo stykają. Ich wzajemne przyciąganie jest silne i charakteryzuje się energią wiązania Ecw (woda). Aby oderwać jedną cząsteczkę od masy cieczy, należy wykonać pracę A > 0. W rezultacie cząsteczka stanie się wolna, jak w gazie, tj. jego energię wiązania można uznać za równą zeru. Zgodnie z zasadą zachowania energii Ecw (woda) + A = 0, skąd Ecw (woda) = –A< 0.

Aby wyznaczyć wartość liczbową energii Eb(woda) cząstek wody, przejdźmy do eksperymentu. Już codzienne obserwacje podpowiadają: aby odparować gotującą się w czajniku wodę, trzeba spalić określoną ilość drewna lub gazu. Inaczej mówiąc, trzeba pracować. Za pomocą termometru możesz upewnić się, że temperatura wrzącej wody i temperatura pary nad nią są takie same. W rezultacie średnia energia ruchu cząstek we wrzącej wodzie i w parze jest taka sama. Energia cieplna przekazywana do wrzącej wody z paliwa zamieniana jest na energię oddziaływania cząstek parującej wody. Oznacza to, że energia Eb cząstek we wrzącej wodzie jest mniejsza niż w parze wodnej. Ale w parze Ec(para) = 0 zatem energia oddziaływania cząstek w cieczy jest mniejsza od zera, tj. negatywny.

Pomiary kalorymetrami pokazują, że aby odparować 1 kg wrzącej wody pod normalnym ciśnieniem atmosferycznym, należy przekazać jej około 2,3  106 J energii. Część tej energii (około 0,2  106 J) jest zużywana tak, aby powstała para wodna mogła wyprzeć cząsteczki powietrza z cienkiej warstwy nad powierzchnią cieczy. Pozostała część energii (2,1  106 J) jest przeznaczana na zwiększenie energii wiązania cząstek wody podczas ich przejścia ze stanu cieczy w parę (rys. 6). Obliczenia pokazują, że 1 kg wody zawiera 3,2  1025 cząsteczek. Dzieląc energię 2,1  106 J przez 3,2  1025, otrzymujemy: energia wiązania Eb każdej cząsteczki wody z innymi cząsteczkami podczas jej przejścia z cieczy w parę wzrasta o 6,6  10–20 J.

Solidny. Aby stopić i zamienić lód w wodę, należy wykonać pracę lub przekazać lodzie pewną ilość ciepła. Energia wiązania cząsteczek wody w fazie stałej Eb< 0, причем эта энергия по модулю больше, чем энергия связи молекул воды в жидкой faza. Kiedy lód się topi, jego temperatura utrzymuje się na poziomie 0°C; Woda powstająca podczas topienia ma tę samą temperaturę. Dlatego, aby przenieść substancję ze stanu stałego do ciekłego, konieczne jest zwiększenie energii oddziaływania jej cząstek. Aby stopić 1 kg lodu, który już zaczął się topić, należy wydać 3,3  105 J energii (ryc. 7). Prawie cała ta energia jest wykorzystywana do zwiększenia energii wiązania cząstek podczas ich przejścia z lodu do wody. Dzielenie się energią

3,3  105 J na liczbę 3,2  1025 cząstek zawartych w 1 kg lodu, stwierdzamy, że energia oddziaływania Eb cząstek lodu jest o 10–20 J mniejsza niż w wodzie.

Zatem energia interakcji cząstek pary wynosi zero. W wodzie energia wiązania każdej jej cząsteczki z innymi cząsteczkami jest o około 6,6  10–20 J mniejsza niż w parze, tj. Eb(woda) = –6,6  10–20 J. W lodzie energia wiązania każdej cząstki ze wszystkimi innymi cząsteczkami lodu jest o 1,0  10–20 J mniejsza niż w wodzie (i odpowiednio 6,6  10– 20 J + 1,0  10–20 J = 7,6  10–20 J mniej niż w parze wodnej). Oznacza to, że w lodzie Ec(ice) = –7,6  10–20 J.

Uwzględnienie cech energii interakcji cząstek substancji w różnych stanach agregacji jest ważne dla zrozumienia transformacji energii podczas przejść substancji z jednego stanu agregacji do drugiego.

Podajmy w szczególności przykłady pytań, na które uczniowie mogą teraz odpowiedzieć bez większych trudności.

1. Woda wrze w stałej temperaturze, pobierając energię z płomienia palnika gazowego. Co się stanie, gdy to się stanie?

A) Energia ruchu cząsteczek wody wzrasta;

B) wzrasta energia interakcji cząsteczek wody;

C) energia ruchu cząsteczek wody maleje;

D) energia interakcji cząsteczek wody maleje.

(Odpowiedź: B.)

2. Podczas topienia lodu:

A) energia kinetyczna kawałka lodu wzrasta;

B) energia wewnętrzna lodu wzrasta;

C) energia potencjalna kawałka lodu maleje;

D) energia wewnętrzna lodu maleje.

(Odpowiedź: B.)

Do tej pory rozważaliśmy energię oddziaływania ciał przyciągających się nawzajem. Studiując elektrostatykę, warto omówić ze studentami kwestię, czy energia oddziaływania cząstek jest dodatnia, czy ujemna, gdy się odpychają. Kiedy cząstki odpychają się, nie ma potrzeby przekazywania im energii, aby mogły oddalić się od siebie. Energia interakcji zamienia się w energię ruchu latających cząstek i maleje do zera wraz ze wzrostem odległości między cząstkami. W tym przypadku energia oddziaływania jest wielkością dodatnią. Zidentyfikowane cechy energii interakcji można ujednolicić, omawiając następujące zagadnienia:

1. Czy energia oddziaływania dwóch przeciwnie naładowanych kulek jest dodatnia czy ujemna? Uzasadnij swoją odpowiedź.

2. Czy energia oddziaływania dwóch podobnie naładowanych kulek jest dodatnia czy ujemna? Uzasadnij swoją odpowiedź.

3. Dwa magnesy zbliżają się do siebie podobnymi biegunami. Czy energia ich oddziaływania rośnie czy maleje?

Energia komunikacji w mikrokosmosie

Według koncepcji mechaniki kwantowej atom składa się z jądra otoczonego elektronami. W układzie odniesienia związanym z jądrem całkowita energia atomu jest sumą energii ruchu elektronów wokół jądra, energii oddziaływania kulombowskiego elektronów z dodatnio naładowanym jądrem oraz energii oddziaływania kulombowskiego elektrony ze sobą. Rozważmy najprostszy z atomów - atom wodoru.

Uważa się, że całkowita energia elektronu jest równa sumie energii kinetycznej i energii potencjalnej oddziaływania Coulomba z jądrem. Według modelu Bohra całkowita energia elektronu w atomie wodoru może przyjmować tylko określony zestaw wartości:

gdzie E0 wyraża się w postaci stałych światowych i masy elektronu. Wygodniej jest mierzyć wartości liczbowe E(n) nie w dżulach, ale w elektronowoltach. Pierwsze dozwolone wartości to:

E(1) = –13,6 eV (energia podłoża, najbardziej stabilny stan elektronu);

E(2) = –3,4 eV;

E(3) = –1,52 eV.

Wygodnie jest oznaczyć całą serię dozwolonych wartości całkowitej energii atomu wodoru myślnikami na pionowej osi energii (ryc. 8). Wzory do obliczania możliwych wartości energii elektronów dla atomów innych pierwiastków chemicznych są złożone, ponieważ Atomy mają wiele elektronów, które oddziałują nie tylko z jądrem, ale także między sobą.

Atomy łączą się, tworząc cząsteczki. W cząsteczkach obraz ruchu i interakcji elektronów i jąder atomowych jest znacznie bardziej złożony niż w atomach. W związku z tym zbiór możliwych wartości energii wewnętrznej zmienia się i staje się bardziej złożony. Możliwe wartości energii wewnętrznej dowolnego atomu i cząsteczki mają pewne cechy.

Pierwszą cechę już wyjaśniliśmy: energia atomu jest skwantowana, tj. może przyjmować tylko dyskretny zbiór wartości. Atomy każdej substancji mają swój własny zestaw wartości energetycznych.

Drugą cechą jest to, że wszystkie możliwe wartości E(n) całkowitej energii elektronów w atomach i cząsteczkach są ujemne. Cecha ta związana jest z wyborem zerowego poziomu energii oddziaływania pomiędzy elektronami atomu i jego jądra. Powszechnie przyjmuje się, że energia oddziaływania elektronu z jądrem wynosi zero, gdy elektron jest usuwany na dużą odległość, a przyciąganie kulombowskie elektronu do jądra jest znikome. Ale aby całkowicie oderwać elektron od jądra, trzeba włożyć trochę pracy i przenieść go do układu jądro + elektrony. Innymi słowy, aby energia oddziaływania elektronu z jądrem wyniosła zero, należy ją zwiększyć. A to oznacza, że początkowa energia oddziaływania elektronu z jądrem jest mniejsza od zera, tj. negatywny.

Trzecią cechą jest to, że te wykonane na ryc. 8, znaczniki możliwych wartości energii wewnętrznej atomu kończą się na E = 0. Nie oznacza to, że energia układu elektron + jądro nie może w zasadzie być dodatnia. Kiedy jednak osiągnie zero, układ przestaje być atomem. Rzeczywiście, przy wartości E = 0, elektron jest usuwany z jądra, a zamiast atomu wodoru znajduje się elektron i jądro, które nie są ze sobą połączone.

Jeśli odłączony elektron będzie się nadal poruszał z energią kinetyczną Ek, wówczas całkowita energia układu nie oddziałujących już cząstek jon + elektron może przyjąć dowolne wartości dodatnie E = 0 + Ek.

Zagadnienia do dyskusji

1. Jakie składniki składają się na energię wewnętrzną atomu?

2. Dlaczego rozważaliśmy energię atomu tylko na przykładzie atomu wodoru?

3. Jakie wnioski na temat cech energii wewnętrznej atomu wynikają z jego modelu mechaniki kwantowej?

4. Dlaczego uważamy, że energia wewnętrzna atomu lub cząsteczki jest ujemna?

5. Czy energia grupy jonowo-elektronowej może być dodatnia?

Znajomość energii wewnętrznej atomu nie tylko utrwali wiedzę o możliwości występowania ujemnych wartości energii potencjalnej, ale także wyjaśni szereg zjawisk, np. zjawisko efektu fotoelektrycznego czy emisję światła przez atomy. Wreszcie zdobyta wiedza umożliwi studentom omówienie bardzo interesującego zagadnienia dotyczącego oddziaływania nukleonów w jądrze.

Ustalono, że jądro atomowe składa się z nukleonów (protonów i neutronów). Proton to cząstka o masie 2000 razy większej od masy elektronu, posiadająca dodatni ładunek elektryczny (+1). Jak wiadomo z elektrodynamiki, ładunki tego samego znaku odpychają się. Dlatego oddziaływanie elektromagnetyczne rozpycha protony. Dlaczego rdzeń nie rozpada się na części składowe? Już w 1919 roku podczas bombardowania jąder cząstkami α E. Rutherford odkrył, że aby wybić proton z jądra, cząstka α musi mieć energię około 7 MeV. To kilkaset tysięcy razy więcej energii, niż potrzeba do usunięcia elektronu z atomu!

W wyniku licznych eksperymentów ustalono, że cząstki wewnątrz jądra są połączone całkowicie nowym rodzajem interakcji. Jego intensywność jest setki razy większa od intensywności oddziaływania elektromagnetycznego, dlatego nazwano je oddziaływaniem silnym. Ta interakcja ma ważną cechę: ma krótki zasięg i „włącza się” tylko wtedy, gdy odległość między nukleonami nie przekracza 10–15 m. Wyjaśnia to mały rozmiar wszystkich jąder atomowych (nie więcej niż 10–14 m).

Model protonowo-neutronowy jądra pozwala obliczyć energię wiązania nukleonów w jądrze. Przypomnijmy, że według pomiarów jest to w przybliżeniu równe –7 MeV. Wyobraźmy sobie, że 4 protony i 4 neutrony połączyły się, tworząc jądro berylu. Masa każdego neutronu wynosi mn = 939,57 MeV, a masa każdego protonu mp = 938,28 MeV (posługujemy się tu układem jednostek przyjętym w fizyce jądrowej, w którym masę mierzy się nie w kilogramach, ale w równoważnych jednostkach energii, przeliczone przy użyciu zależności Einsteina E0 = mc2). W rezultacie całkowita energia spoczynkowa 4 protonów i 4 neutronów przed połączeniem się w jądro wynosi 7511,4 MeV. Energia spoczynkowa jądra Be wynosi 7454,7 MeV. Można ją przedstawić jako sumę energii spoczynkowej samych nukleonów (7511,4 MeV) i energii wiązania nukleonów ze sobą Eb. Dlatego:

7454,7 MeV = 7511,4 MeV + Ew.

Stąd otrzymujemy:

Ep = 7454,7 MeV –7511,4 MeV = –56,7 MeV.

Energia ta jest rozłożona na wszystkie 8 nukleonów jądra berylu. W efekcie każdy z nich odpowiada za około –7 MeV, jak wynika z eksperymentów. Ponownie odkryliśmy, że energia wiązania wzajemnie przyciąganych cząstek jest wielkością ujemną.

V.Yu. Miszin

Diagnostyka tuberkulinowa- badanie diagnostyczne w celu stwierdzenia obecności specyficznego uczulenia organizmu człowieka na MBT, spowodowanego infekcją lub sztucznie - szczepieniem szczepem szczepionkowym BCG.

Tuberkulina starego Kocha(Alt Tuberculin Koch - ATAK) to wodno-glicerolowy ekstrakt kultury gruźlicy MBT ludzkiego i bydlęcego, hodowanej w bulionie mięsno-peptonowym z dodatkiem 4% roztworu glicerolu.

Jednakże otrzymana w ten sposób tuberkulina zawiera pochodne białkowe mięsa i pepton wchodzące w skład pożywki, co prowadzi do nieswoistych reakcji, utrudniających rozpoznanie. Dlatego w ostatnich latach ATK znalazł ograniczone zastosowanie. Dostępny w ampułkach 1 ml zawierających 100 000 TE.

Jest bardziej specyficzny i wolny od substancji balastowych oczyszczona pochodna białka(Oczyszczona pochodna białka - PPD), uzyskany przez amerykańskich naukowców F. Seiberta i S. Glenna (F. Seibert, S. Glenn) w 1934 r. Preparat ten stanowi filtrat substancji zabitej ciepłem oczyszczonej przez ultrafiltrację, wytrąconej kwasem trichlorooctowym, przemytej alkoholem i eterem i wysuszono w próżni z zamrożonych kultur Mycobacterium tuberculosis typu ludzkiego i bydlęcego.

W naszym kraju, domowe sucha oczyszczona tuberkulina została wyprodukowana w 1939 roku pod kierownictwem MA Linnikowej w Leningradzkim Instytucie Badawczym Szczepionek i Surowic, dlatego też tuberkulina ta nazywana jest PPD-L.

PPD-L jest dostępny w dwóch postaciach:

tuberkulina oczyszczona w rozcieńczeniu standardowym- gotowy do użycia bezbarwny, przezroczysty płyn w ampułkach po 3 ml o aktywności 2 TE w 0,1 ml. Jest to roztwór tuberkuliny w 0,85% roztworze chlorku sodu z dodatkiem Tween-80, który jest detergentem i zapewnia stabilność działania biologicznego leku, oraz 0,01% chinozolu jako środka konserwującego. Przygotowuje się także wzorcowe roztwory tuberkuliny zawierające 5 TE, YUTE, 100 TE w 0,1 ml roztworu;
sucha oczyszczona tuberkulina w postaci białego proszku w ampułkach po 50 000 TE w jednym opakowaniu z rozpuszczalnikiem – karbolizowanym roztworem soli fizjologicznej.

Działalność każdy tuberkulina wyrażone w jednostki tuberkulinowe (TE). Krajowy standard dla tuberkuliny PPD-L został zatwierdzony w 1963 roku; 1 TU tuberkuliny domowej zawiera 0,00006 mg suchego preparatu. To jednostka tuberkulinowa jest podstawą regulacji siły próby tuberkulinowej.

Pod względem składu biochemicznego tuberkulina jest związkiem złożonym, w skład którego wchodzą białka (tuberkuloproteiny), polisacharydy, frakcje lipidowe i kwas nukleinowy. Substancją czynną tuberkuliny są tuberkuloproteiny.

Z immunologicznego punktu widzenia tuberkulina jest haptenem (antygenem niekompletnym), tj. nie powoduje wytwarzania swoistych przeciwciał, ale w zakażonym organizmie inicjuje odpowiedź antygen-przeciwciało, podobną do reakcji na żywego lub zabitego MBT kultura.

Obecnie ustalono, że reakcje organizmu na tuberkulinę są klasycznym przejawem zjawiska immunologicznego HTZ, które rozwija się w wyniku oddziaływania antygenu
(tuberkulina) z limfocytami efektorowymi posiadającymi na swojej powierzchni specyficzne receptory.

W tym przypadku część limfocytów umiera, uwalniając enzymy proteolityczne, które powodują szkodliwy wpływ na tkankę. Reakcja zapalna występuje nie tylko w miejscu wstrzyknięcia, ale także wokół ognisk gruźlicy. Kiedy uczulone komórki ulegają zniszczeniu, uwalniane są substancje aktywne o właściwościach pirogennych.

W odpowiedzi na wprowadzenie tuberkuliny do organizmu rozwijają się osoby zarażone i chorzy na gruźlicę zastrzyk, ogólne i reakcje ogniskowe. Odpowiedź organizmu na tuberkulinę zależy od dawki i miejsca podania. Tak więc, reakcja miejscowa (kłucie) występuje po podaniu leku przez skórę (test Pirqueta), śródskórnym (test Mantoux), a pojawienie się reakcji miejscowej, ogólnej i ogniskowej następuje po podaniu podskórnym (test Kocha).

Reakcja na przebicie charakteryzuje się pojawieniem się grudek (nacieków) i przekrwienia w miejscu wstrzyknięcia tuberkuliny. W przypadku reakcji hiperergicznych możliwe jest tworzenie się pęcherzyków, pęcherzy, zapalenia naczyń chłonnych i martwicy. Pomiar średnicy nacieku pozwala dokładnie ocenić reakcję i oddać stopień wrażliwości organizmu na ilość zastosowanej tuberkuliny.

Patomorfologia reakcji tuberkulinowej w początkowej fazie (pierwsze 24 godziny) objawia się obrzękiem i wysiękiem, w późniejszych okresach (72 godziny) - reakcją jednojądrzastą. W reakcjach hiperergicznych z wyraźną martwicą w miejscu wstrzyknięcia stwierdza się specyficzne elementy z komórkami nabłonkowymi i olbrzymimi.

Ogólna reakcja zakażonego organizmu po podaniu tuberkuliny objawia się pogorszeniem stanu ogólnego, bólami głowy, bólami stawów, podwyższoną temperaturą ciała, zmianami w hemogramie, parametrach biochemicznych, immunologicznych.

Reakcja ogniskowa charakteryzuje się wzmożonym zapaleniem okołoogniskowym wokół ogniska gruźlicy. W procesie płucnym reakcja ogniskowa objawia się nasilonym kaszlem, bólem w klatce piersiowej, zwiększoną ilością plwociny, krwiopluciem i radiologicznie - wzrostem zmian zapalnych w obszarze określonej zmiany; z gruźlicą nerek - pojawienie się leukocytów i MBT w moczu; w przetokowych postaciach obwodowego zapalenia węzłów chłonnych - zwiększone ropienie itp.

Wrażliwość organizmu człowieka na tuberkulinę może być inny: negatywny ( anergia), gdy organizm nie reaguje na wprowadzenie tuberkuliny; słaby ( hipoergii), umiarkowany ( normergia) i wymawiane ( hiperergia).

Nasilenie reakcji na tuberkulinę zależy od ciężkości i zjadliwości zakażenia (istnienie kontaktu z chorym na gruźlicę, zakażenie wysoce zjadliwymi szczepami MBT od umierającego pacjenta itp.), odporności organizmu, dawki, sposobu i częstotliwości podawania administracja.

Jeśli tuberkulinę podaje się w dużych dawkach i w krótkich odstępach czasu, zwiększa się wrażliwość organizmu na nią (efekt przypominający).

Brak reakcji organizmu na tuberkulinę (anergia) dzieli się na pierwotny – u osób niezakażonych gruźlicą, oraz wtórny – stan, któremu towarzyszy utrata wrażliwości na tuberkulinę u osób zakażonych i chorych na gruźlicę.

Anergia wtórna rozwija się w przypadku limfogranulomatozy, sarkoidozy, wielu ostrych chorób zakaźnych (odra, różyczka, szkarlatyna, krztusiec itp.), Niedoboru witamin, kacheksji, postępującej gruźlicy, stanów gorączkowych, leczenia hormonami, cytostatykami i ciąży.

Natomiast w warunkach nadkażenia egzogennego, w obecności inwazji robaków pasożytniczych, przewlekłych ognisk infekcji, mnogiej próchnicy, zwapnień w płucach i wewnątrzklatkowych węzłach chłonnych, nadczynności tarczycy, zwiększa się próba tuberkulinowa.

Diagnostyka tuberkulinowa dzieli się na masową i indywidualną. Pod masowa diagnostyka tuberkulinowa polegają na badaniu zdrowych grup dzieci i młodzieży za pomocą śródskórnego testu Mantoux z 2 TE PPD-L. Pod indywidualny- prowadzenie diagnostyki różnicowej gruźlicy i chorób nieswoistych, określenie charakteru wrażliwości na tuberkulinę, określenie aktywności specyficznych zmian.

Cele masowej diagnostyki tuberkulinowej Czy:

identyfikacja osób nowo zakażonych MTB („kolejka” prób tuberkulinowych);
identyfikacja osób z hiperergiczną i narastającą reakcją na tuberkulinę;
dobór kontyngentów do szczepienia przeciwgruźliczego szczepionką BCG dzieci w wieku od 2 miesiąca życia, które nie otrzymały szczepienia w szpitalu położniczym oraz do ponownego szczepienia szczepionką BCG;
wczesna diagnostyka gruźlicy u dzieci i młodzieży;
określenie wskaźników epidemiologicznych gruźlicy (zakażenie populacji MTB, roczne ryzyko zakażenia MTB).

Do masowej diagnostyki tuberkulinowej stosuje się tylko pojedynczą śródskórną próbę tuberkulinową Mantoux z 2 TE PPD-L.

Technika testu Mantoux. Do wykonania testu Mantoux używa się jednorazowych jednogramowych strzykawek tuberkulinowych. Z ampułki do strzykawki pobiera się 0,2 ml tuberkuliny, następnie roztwór uwalnia się do kreski 0,1 ml.

Wewnętrzną powierzchnię środkowej jednej trzeciej przedramienia traktuje się alkoholem o temperaturze 70° i suszy sterylną watą. Igłę wprowadza się nacięciem do góry w górne warstwy naciągniętej skóry (śródskórnie) równolegle do jej powierzchni. Po wkłuciu igły w skórę, ze strzykawki wstrzykuje się 0,1 ml roztworu (2 TE PPD-L), czyli 1 dawkę. Przy prawidłowej technice w skórze tworzy się grudka w postaci „skórki cytryny” o średnicy co najmniej 7-9 mm i białawym kolorze.

Technika rejestracji testu Mantoux. Test Mantoux ocenia się po 72 godzinach, mierząc (mm) średnicę nacieku w poprzek osi przedramienia.

Podczas wykonywania testu Mantoux brana jest pod uwagę reakcja:

wynik negatywny - całkowity brak nacieku i przekrwienia lub obecność jedynie śladu po iniekcji (naciek o średnicy 0-1 mm);
wątpliwe - obecność nacieku 2-4 mm lub tylko przekrwienie dowolnej wielkości;
pozytywny - obecność nacieku o średnicy 5 mm i większej;
hiperergiczny - obecność nacieku o średnicy 17 mm lub większej u dzieci i młodzieży, u dorosłych - 21 mm lub więcej. W obecności pęcherzyków, martwicy, zapalenia naczyń chłonnych, niezależnie od wielkości nacieku, reakcję uważa się za hiperergiczną.

Test Mantoux z 2 TE PPD-L podawany jest dzieciom i młodzieży corocznie, począwszy od 12. miesiąca życia, niezależnie od poprzedniego wyniku. Próbkę podaje specjalnie przeszkolona pielęgniarka. Wszystkie wyniki badań są odnotowywane w dokumentacji medycznej.

Dzięki systematycznej diagnostyce tuberkulinowej lekarz może analizować dynamikę prób tuberkulinowych i identyfikować moment zakażenia MBT – przejście testu wcześniej negatywnego na pozytywny (niezwiązany ze szczepieniem BCG), tzw. „zwrot” prób tuberkulinowych; wzrost wrażliwości na tuberkulinę i rozwój hiperergii na tuberkulinę.

Wszystkie dzieci i młodzież z powyższych grup ryzyka, zidentyfikowane na podstawie wyników masowej diagnostyki tuberkulinowej, rejestrowane są u fityzjatry na okres 1-2 lat. Poddawane są badaniom obejmującym prześwietlenie układu oddechowego (w razie wskazań tomogramy podłużne), ogólne badania kliniczne krwi i moczu oraz badanie otoczenia, aby wcześnie zdiagnozować chorobę i znaleźć źródło zakażenia. Aby zapobiec rozwojowi choroby, zakażonym dzieciom i młodzieży podaje się leczenie profilaktyczne.

W wieku 7 i 14 lat dzieci, które mają negatywny wynik testu Mantoux z 2 TU PPD-L i nie mają przeciwwskazań do szczepionki, muszą zostać koniecznie zaszczepione ponownie szczepionką BCG w celu wytworzenia w nich sztucznej aktywnej odporności przeciwgruźliczej.

Cele masowej diagnostyki tuberkulinowej:

diagnostyka różnicowa alergii poszczepiennych i zakaźnych na tuberkulinę;
diagnostyka różnicowa gruźlicy i innych chorób;
określenie progu indywidualnej wrażliwości na tuberkulinę;
określenie aktywności procesu gruźliczego;
ocena skuteczności leczenia przeciwgruźliczego.

Do indywidualnej diagnostyki tuberkulinowej, oprócz testu Mantoux z 2 TU PPD-L, stosuje się próbę Mantoux z różnymi dawkami tuberkuliny, próbę Kocha itp.

Odporność poszczepienna (alergia poszczepienna). W kontekście obowiązkowych masowych szczepień przeciwko gruźlicy wiele dzieci i młodzieży nabyło odporność przeciwgruźliczą w wyniku wprowadzenia szczepionki, a także pozytywnie reaguje na
tuberkulina (alergia poszczepienna).

Podejmując decyzję, co dokładnie wiąże się z dodatnią wrażliwością na tuberkulinę, należy wziąć pod uwagę charakter samego testu, czas, jaki upłynął od podania szczepionki BCG, liczbę i wielkość blizn BCG oraz obecność kontaktu z pacjentem chorym na gruźlicę.

Dla wrażliwość na tuberkulinę po szczepieniu charakteryzuje się stopniowym zmniejszaniem się wielkości nacieku z każdym rokiem i przejściem 2-3-4 lat po szczepieniu do wyników wątpliwych i negatywnych. Grudka jest często płaska, słabo zaznaczona, ma średnio 7-10 mm średnicy i nie pozostawia długotrwałej pigmentacji.

Po zakażeniu MBT obserwuje się trwałe zachowanie lub nawet wzrost wrażliwości na tuberkulinę. Grudka jest wysoka, jasna, wyraźnie zaznaczona, plamka pigmentowa utrzymuje się przez długi czas. Średnia średnica nacieku wynosi 12 mm; obecność reakcji hiperergicznej wskazuje na infekcję MBT.

Próba Kocha stosowany przy prowadzeniu indywidualnej diagnostyki tuberkulinowej, najczęściej w celu diagnostyki różnicowej gruźlicy z innymi chorobami i określenia jej aktywności. Tuberkulinę w teście Kocha podaje się podskórnie, najczęściej zaczynając od 20 TU. Jeżeli wynik jest negatywny, dawkę należy zwiększyć do 50 TE, a następnie do 100 TE. Jeśli nie ma reakcji na podskórne wstrzyknięcie 100 TE, diagnoza gruźlicy zostaje usunięta.

Podczas wykonywania próby Kocha uwzględnia się miejscową (w obszarze wstrzyknięcia tuberkulinę), ogniskową (w obszarze konkretnej zmiany chorobowej) i ogólną reakcję organizmu, a także zmiany we krwi (testy na hemotuberkulinę i proteinotuberkulinę). uwzględnić. Wstępne parametry krwi i osocza oznacza się przed podaniem tuberkuliny i 48 godzin po podaniu.

Ogólna reakcja charakteryzuje się wzrostem temperatury ciała o 0,5 ° C, objawami zatrucia;
ogniskowe - zaostrzenie zmian gruźliczych;
lokalnie - tworzenie się nacieku w miejscu wstrzyknięcia tuberkliny o średnicy 10-20 mm.

Próba na hemotuberkulinę uznaje się za dodatni, jeżeli następuje wzrost ESR o 6 mm na godzinę lub więcej, wzrost liczby leukocytów o 1000 lub więcej, przesunięcie wzoru leukocytów w lewo, zmniejszenie liczby limfocytów o 10% lub więcej.

Białkowa próba tuberkulinowa oceniano jako pozytywny, jeśli nastąpił spadek albumin i wzrost a- i y-globulin o 10% danych wyjściowych. Test Kocha łączy się także z testami immunologicznymi transformacji blastycznej, migracji makrofagów itp.

Test Kocha uważa się za pozytywny, jeśli ulegną zmianie dowolne trzy lub więcej wskaźników. Należy pamiętać, że w ocenie tego testu największe znaczenie ma reakcja ogniskowa.

Wiele problemów dotyczy jednowymiarowego ruchu ciała, którego energia potencjalna jest funkcją tylko jednej zmiennej (na przykład współrzędnych X), tj. P=P(x). Nazywa się wykres energii potencjalnej w funkcji pewnego argumentu krzywa potencjalna. Analiza potencjalnych krzywizn pozwala określić charakter ruchu ciała.

Rozważymy tylko układy konserwatywne, tj. układy, w których nie dochodzi do wzajemnej konwersji energii mechanicznej na inne typy.

Obowiązuje wówczas zasada zachowania energii w postaci (13.3). Rozważmy graficzną reprezentację energii potencjalnej ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym i ciała odkształconego sprężyście.

Energia potencjalna ciała o masie T, podniesiony do wysokości H nad powierzchnią Ziemi zgodnie z (12.7), P(h) = mgh. Wykres tej zależności P = P( H) - linia prosta przechodząca przez początek współrzędnych (ryc. 15), której kąt nachylenia do osi H im większa, tym większa masa ciała (ponieważ tg = mg).

Niech będzie całkowita energia ciała mi(jego wykres jest linią prostą równoległą do osi H). Na wysokości H ciało ma energię potencjalną P, która jest określona przez odcinek pionowy zawarty pomiędzy punktem H na osi x i wykresie P( H). Naturalnie, energia kinetyczna T jest określona przez rzędną pomiędzy wykresem P(h) a linią poziomą JEJ. Z ryc. 15 wynika, że jeśli h=hmax , to T= 0 i P = E= mgh max, tj. energia potencjalna staje się maksymalna i równa energii całkowitej.

Z poniższego wykresu możesz obliczyć prędkość ciała na wysokości H:

mw 2 /2=mgh maks -mgh, Gdzie

v = 2g (godz maks -H).

Zależność energii potencjalnej odkształcenia sprężystego P =kx 2 /2 od deformacji X ma postać paraboli (ryc. 16), na której przedstawiono wykres zadanej energii całkowitej ciała E- proste, równoległe do osi

odcięta x, o wartości T i P wyznacza się w taki sam sposób, jak na ryc. 15. Z ryc. 16 wynika, że wraz ze wzrostem odkształcenia X Energia potencjalna ciała wzrasta, a energia kinetyczna maleje. Odcięta x max określa maksymalne możliwe odkształcenie korpusu przy rozciąganiu, a -x max określa maksymalne możliwe odkształcenie korpusu przy ściskaniu. Jeśli x=±x max, wówczas T=0 i П=E = kx 2 max /2, czyli energia potencjalna staje się maksymalna i równa energii całkowitej.

Z analizy wykresu na ryc. 16 wynika, że przy całkowitej energii ciała równej MI, ciało nie może poruszać się w prawo x max i w lewo -x max, ponieważ energia kinetyczna nie może być wielkością ujemną, a zatem energia potencjalna nie może być większa od całkowitej. W tym przypadku mówią, że ciało jest w środku potencjalna dziura ze współrzędnymi

X maks. xx maks. .

W ogólnym przypadku krzywa potencjału może mieć dość złożoną postać, na przykład z kilkoma naprzemiennymi maksimami i minimami (ryc. 17). Przeanalizujmy tę krzywą potencjału.

Jeśli mi jest podaną energią całkowitą cząstki, to cząstkę można zlokalizować tylko tam, gdzie P(x) E, tj. w obszarach I i III. Cząstka nie może przemieszczać się z obszaru I do III i z powrotem, ponieważ jest to uniemożliwiane potencjalna barieraCDG, którego szerokość jest równa zakresowi wartości X, za co E<П, а его высота определяется разностью П max -E. Aby cząstka pokonała barierę potencjału, należy jej dostarczyć dodatkową energię równą lub większą od wysokości bariery. W pobliżu 1 cząstka o energii całkowitej mi zostaje „zamknięty” w potencjalnej dziurze ABC i oscyluje pomiędzy punktami o współrzędnych x A I X C .

W punkcie W ze współrzędną x 0 (Rys. 17) energia potencjalna cząstki jest minimalna. Ponieważ siła działająca na cząstkę (patrz §12) F X =-d P / D x (P jest funkcją tylko jednej współrzędnej) oraz warunek minimalnej energii potencjalnej D P/ D x=0, to w punkcie WF X = 0. Kiedy cząstka zostanie przemieszczona z położenia x 0 (zarówno po lewej, jak i po prawej stronie) doświadcza siły przywracającej, więc pozycja x 0 jest pozycją stabilna równowaga. Określone warunki są również spełnione dla punktu X" 0 (dla Pmax). Jednak ten punkt odpowiada stanowisku niestabilna równowaga, od momentu przemieszczenia cząstki z położenia X" 0 pojawia się siła, która pragnie usunąć ją z tej pozycji.

5. Stany o energii ujemnej. Elektron dodatni

Równania teorii Diraca wykazują szczególne właściwości, pozwalające na rozwiązania odpowiadające stanom cząstki, której energia może być ujemna. Elektron w jednym z tych stanów musi mieć dość dziwne właściwości. Aby zwiększyć jego prędkość, należy odebrać mu energię. I odwrotnie, żeby go zatrzymać, trzeba dać mu trochę energii. W eksperymencie elektron nigdy nie zachowywał się tak dziwnie. Całkiem uzasadnione było zatem przekonanie, że stany o energii ujemnej, na których istnienie pozwala teoria Diraca, w rzeczywistości nie występują w przyrodzie. Można powiedzieć, że w tym sensie teoria daje za dużo, przynajmniej na pierwszy rzut oka.

Fakt, że równania Diraca dopuszczają możliwość istnienia stanów o energii ujemnej, wynika niewątpliwie z ich relatywistycznego charakteru. Rzeczywiście, nawet w relatywistycznej dynamice elektronu, opracowanej przez Einsteina w ramach szczególnej teorii względności, ujawnia się możliwość ruchu z energią ujemną. Jednak w tamtym czasie trudność dynamiki Einsteina nie była zbyt poważna, ponieważ ona, podobnie jak wszystkie poprzednie teorie, zakładała, że wszystkie procesy fizyczne są ciągłe. A ponieważ masa własna elektronu jest skończona, to zawsze ma on skończoną energię wewnętrzną, zgodnie z relatywistyczną zasadą równoważności masy i energii. Ponieważ ta energia wewnętrzna nie może zniknąć, nie możemy w sposób ciągły przechodzić ze stanu o energii dodatniej do stanu o energii ujemnej. Zatem założenie o ciągłości procesów fizycznych całkowicie wyklucza tego rodzaju przejście.

Wystarczy zatem założyć, że w początkowej chwili wszystkie elektrony znajdują się w stanach o energii dodatniej, aby zobaczyć, że stan ten zawsze pozostaje taki sam. Dużo poważniejsza jest trudność w mechanice Diraca, gdyż jest to mechanika kwantowa, dopuszczająca istnienie dyskretnych przejść w zjawiskach fizycznych. Łatwo zauważyć, że przejścia pomiędzy stanami o energii dodatniej i ujemnej są nie tylko możliwe, ale wręcz powinny występować dość często. Klein podał ciekawy przykład tego, jak elektron o energii dodatniej, wchodząc w obszar, w którym działa szybko zmieniające się pole, może opuścić ten obszar w stanie o energii ujemnej. W konsekwencji fakt, że elektron o energii ujemnej nigdy nie został odkryty eksperymentalnie, okazał się bardzo niebezpieczny dla teorii Diraca.

Aby obejść tę trudność, Dirac wpadł na bardzo genialny pomysł. Zauważając, że zgodnie z zasadą Pauliego, o której będziemy mówić w następnym rozdziale, w jednym stanie nie może znajdować się więcej niż jeden elektron, założył, że w normalnym stanie otaczającego świata wszystkie stany o energii ujemnej zajmują elektrony. Wynika z tego, że gęstość elektronów o energii ujemnej jest wszędzie taka sama. Dirac postawił hipotezę, że tej jednolitej gęstości nie można zaobserwować. Jednocześnie elektronów jest więcej, niż potrzeba do wypełnienia wszystkich stanów energią ujemną.

Nadmiar ten reprezentowany jest przez elektrony o energii dodatniej, co możemy zaobserwować w naszych eksperymentach. W wyjątkowych przypadkach elektron o energii ujemnej może pod wpływem siły zewnętrznej przejść w stan o energii dodatniej. W tym przypadku natychmiast pojawia się obserwowany elektron i jednocześnie tworzy się dziura, pusta przestrzeń w rozkładzie elektronów o energii ujemnej. Dirac pokazał, że taką dziurę można zaobserwować eksperymentalnie i powinna zachowywać się jak cząstka o masie równej masie elektronu i równym jej ładunku, ale o przeciwnym znaku. Będziemy o nim myśleć jak o antyelektronie, elektronie dodatnim. Ta nieoczekiwanie uformowana dziura nie może długo istnieć. Zostanie wypełniony elektronem o energii dodatniej, który ulegnie spontanicznemu przejściu w stan pusty o energii ujemnej, czemu towarzyszy promieniowanie. Dirac wyjaśnił więc nieobserwowalność stanów o energii ujemnej i jednocześnie przewidział możliwość, aczkolwiek rzadką i efemeryczną istnienia, elektronów dodatnich.

Niewątpliwie hipoteza Diraca była bardzo prosta, lecz na pierwszy rzut oka wydawała się nieco sztuczna. Możliwe, że duża część fizyków pozostałaby w tej kwestii nieco sceptyczna, gdyby eksperyment nie wykazał od razu istnienia elektronów dodatnich, których charakterystyczne właściwości właśnie przepowiedział Dirac.

Rzeczywiście, w 1932 roku najpierw w wyniku subtelnych eksperymentów Andersona, a następnie Blacketta i Occhialiniego odkryto, że rozpad atomów pod wpływem promieni kosmicznych powoduje powstanie cząstek, które zachowują się dokładnie tak, jak elektrony dodatnie. Choć nadal nie można było z całą stanowczością stwierdzić, że masa nowych cząstek była równa masie elektronu, a ich ładunek elektryczny był równy i przeciwny do znaku ładunku elektronu, to kolejne eksperymenty coraz bardziej pogłębiały tę zbieżność. prawdopodobnie. Ponadto okazało się, że elektrony dodatnie mają tendencję do szybkiego znikania (anihilacji) w kontakcie z materią, a anihilacji towarzyszy promieniowanie. Eksperymenty Thibaulta i Joliot-Curie zdawały się nie pozostawiać w tej kwestii żadnych wątpliwości.

Wyjątkowe okoliczności, w jakich pojawiają się elektrony dodatnie i ich zdolność do anihilacji, skracając ich czas życia, to dokładnie te właściwości, które przewidział Dirac. Tym samym sytuacja okazała się odwrotna: istnienie rozwiązań równań Diraca o energii ujemnej nie tylko ich nie podważa, ale wręcz przeciwnie pokazuje, że równania te przewidywały istnienie i opisywały właściwości dodatnich elektrony.

Niemniej jednak musimy przyznać, że koncepcje Diraca dotyczące dziur prowadzą do poważnych trudności związanych z właściwościami elektromagnetycznymi próżni. Jest prawdopodobne, że teoria Diraca zostanie przekształcona i ustali większą symetrię między obydwoma typami elektronów, w wyniku czego koncepcja dziur i związane z nią trudności zostaną porzucone. Jednocześnie nie ma wątpliwości, że eksperymentalne odkrycie elektronów dodatnich (obecnie nazywanych pozytonami) stanowi nowe i niezwykłe potwierdzenie idei leżących u podstaw mechaniki Diraca. Symetria między obydwoma typami elektronów, ustalona w wyniku dokładniejszego zbadania niektórych cech analitycznych równań Diraca, cieszy się dużym zainteresowaniem i niewątpliwie odegra ważną rolę w dalszym rozwoju teorii fizycznych.

Z książki Chemia fizyczna: notatki z wykładów autor Berezovchuk A.V

WYKŁAD nr 1. Gaz doskonały. Równanie stanu gazu rzeczywistego 1. Elementy teorii kinetyki molekularnej Nauka zna cztery rodzaje skupionych stanów materii: stały, ciekły, gazowy, plazmowy. Przejście substancji z jednego stanu do drugiego nazywa się fazą

Z książki Najnowsza księga faktów. Tom 3 [Fizyka, chemia i technologia. Historia i archeologia. Różnorodny] autor Kondraszow Anatolij Pawłowicz

2. Równanie stanu gazu doskonałego Badania empirycznych praw gazu (R. Boyle, J. Gay-Lussac) stopniowo doprowadziły do idei gazu doskonałego, gdyż odkryto, że ciśnienie danej masy dowolny gaz o stałej temperaturze jest odwrotnie proporcjonalny

Z książki Neutrino - upiorna cząstka atomu przez Isaaca Asimova

4. Równanie stanu gazu rzeczywistego Badania wykazały, że równanie Mendelejewa-Clapeyrona nie jest dokładnie spełnione przy badaniu różnych gazów. Holenderski fizyk J. D. van der Waals jako pierwszy zrozumiał przyczyny tych odchyleń: jednym z nich jest to, że

Z książki Ruch. Ciepło autor Kitajgorodski Aleksander Izaakowicz

Z książki „Oczywiście, że żartujesz, panie Feynman!” autor Feynmana Richarda Phillipsa

Z książki Zasilacze i ładowarki autora

XII. Stany skupienia Para żelaza i stałe powietrze Czyż nie jest to dziwne połączenie słów? Jednak to wcale nie jest nonsens: zarówno para żelaza, jak i stałe powietrze istnieją w przyrodzie, ale nie w zwykłych warunkach. O jakich warunkach mówimy? Stan skupienia określa się na podstawie książki autora

Jak atomy wymieniają energię? W pierwszym doświadczeniu pobrano pary rtęci. Energia pocisków elektronowych stopniowo rosła. Okazało się, że przy niskich energiach elektronów nie następuje wzbudzenie atomów rtęci. Elektrony uderzyły w nie, ale odbiły się z tym samym

Z książki autora

Pojawia się elektron Podczas gdy w chemii rozwijały się teorie atomowe i molekularne, badania nad przewodnictwem elektrycznym w cieczach i wyładowaniami elektrycznymi w gazach pod niskim ciśnieniem ujawniły, że atom wcale nie jest „niepodzielny”, ale zawiera